સંકલન int_0^{pi / 2} sin^5 x , dx નું મૂલ્ય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \frac{(n-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{15}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_0^{\pi / 2} \sin^n x \, dx = \frac{(n-1)!!}{n!!}$ (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય).અહીં $n = 5$ છે, તેથી:$I = \frac{(5-1) 	imes (5-3)}{5 	imes 3 	imes 1} = \frac{4 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = \frac{8}{15}$.વૈકલ્પિક રીતે, આદેશની રીત દ્વારા:$I = \int_0^{\pi / 2} \sin^4 x \sin x \, dx = \int_0^{\pi / 2} (1 - \cos^2 x)^2 \sin x \, dx$.ધારો કે $u = \cos x$, તેથી $du = -\sin x \, dx$. જ્યારે $x = 0, u = 1$; જ્યારે $x = \pi / 2, u = 0$.$I = -\int_1^0 (1 - u^2)^2 \, du = \int_0^1 (1 - 2u^2 + u^4) \, du$.$I = [u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}]_0^1 = 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{15 - 10 + 3}{15} = \frac{8}{15}$.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x} \int_0^{\phi(x)} f(t) d t=f(\phi(x)) \phi^{\prime}(x)$. બધા $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $\int_1^{\cos x} t^2 f(t) d t=\cos 2 x$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=$

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module