સદિશ a + b એ સદિશો a અને b વચ્ચેના ખૂણાને દુભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે.કારણ કે $(a + b)$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણા

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ અથવા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $0$ હોય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે.કારણ કે $(a + b)$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તેથી $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$ થાય.ડોટ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta_1 = \frac{(a + b) \cdot a}{|a + b||a|}$ અને $\cos 	heta_2 = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b||b|}$.આ બંનેને સરખાવતા,આપણને મળે છે $\frac{|a|^2 + a \cdot b}{|a + b||a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b||b|}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{|a|^2 + a \cdot b}{|a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|b|}$ મળે.બંને બાજુ $|a||b|$ વડે ગુણતા,$|b|(|a|^2 + a \cdot b) = |a|(a \cdot b + |b|^2)$ મળે.$|a|^2|b| + |b|(a \cdot b) = |a|(a \cdot b) + |a||b|^2$.$|a|^2|b| - |a||b|^2 + |b|(a \cdot b) - |a|(a \cdot b) = 0$.$|a||b|(|a| - |b|) - (a \cdot b)(|a| - |b|) = 0$.$(|a| - |b|)(|a||b| - a \cdot b) = 0$.કારણ કે $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,તેથી $(|a| - |b|)(|a||b| - |a||b| \cos 	heta) = 0$.$|a||b|(|a| - |b|)(1 - \cos 	heta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $|a| = |b|$ અથવા $\cos 	heta = 1$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 0$.

સદિશ $a + b$ એ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,જો

Similar Questions

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. જો $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ હોય,તો $(x, y, z) = $

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module