સદિશો $a$ અને $b$ અસમરેખ છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $c = (x - 2)a + b$ અને $d = (2x + 1)a - b$ સમરેખ થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જે $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $l, m, n$ એ સદિશ $\overrightarrow{PC}$ ની દિકકોસાઇન હોય, તો $l + 3m + 2n =$

જે બિંદુ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ અને $3\vec{a} - 2\vec{b}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે,તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે,અને $\overrightarrow{r}$ એ $3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ સદિશની દિશામાં એવો સદિશ છે કે જેથી $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{74}$ થાય. જો $\vec{r}$ ની દિશા $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ ની દિશાથી વિરુદ્ધ હોય,તો $\overrightarrow{r}=$

$5$ એકમ માન ધરાવતો અને સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} \cdot \vec{a}=0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ વિશે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકાય?