$\Delta ABC$ के शीर्ष $A(4, 6)$,$B(1, 5)$ और $C(7, 2)$ हैं। एक रेखा भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$ हो। $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल से कीजिए।

(1:16) दिया गया है कि,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$.
चूंकि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$,थेल्स प्रमेय के विलोम (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) के अनुसार,$DE \parallel BC$ है।
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ है।
हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ADE)}{\text{Area}(\Delta ABC)} = \left(\frac{AD}{AB}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$.
अब,निर्देशांक $A(4, 6)$,$B(1, 5)$ और $C(7, 2)$ का उपयोग करके $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(5 - 2) + 1(2 - 6) + 7(6 - 5)|$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |4(3) + 1(-4) + 7(1)| = \frac{1}{2} |12 - 4 + 7| = \frac{1}{2} |15| = 7.5$ वर्ग इकाई।
$\Delta ADE$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{16} \times \text{Area}(\Delta ABC) = \frac{1}{16} \times 7.5 = \frac{7.5}{16} = \frac{15}{32}$ वर्ग इकाई।
$\Delta ADE$ के क्षेत्रफल और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $1:16$ है।