એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળ 30 cm^3/min ના દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $v$ એ ઘનફળ છે અને $s$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. આપેલ છે: $\frac{dv}{dt} = 30 \ cm^3/min$. ગોળાનું ઘનફ

Vedclass · Accepted Answer

$10 \ cm^2/min$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $v$ એ ઘનફળ છે અને $s$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે. આપેલ છે: $\frac{dv}{dt} = 30 \ cm^3/min$. ગોળાનું ઘનફળ $v = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dv}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $30 = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{30}{4 \pi r^2} = \frac{15}{2 \pi r^2}$. ગોળાનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $s = 4 \pi r^2$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{ds}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{ds}{dt} = 8 \pi r \left( \frac{15}{2 \pi r^2} \right) = \frac{60}{r}$. $r = 6 \ cm$ માટે: $\frac{ds}{dt} = \frac{60}{6} = 10 \ cm^2/min$.

Similar Questions

એક સમઘનની ધાર $5 \, cm/\sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $12 \, cm$ હોય ત્યારે સમઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધશે? ($cm^3/\sec$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module