एक चतुष्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ और $D \equiv (-1, -2, 4)$ हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं जो $4$ घन इकाई आयतन वाले समांतर षट्फलक के सह-आदिम किनारों को दर्शाते हैं,तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ है,और यदि $\bar{U}$ एक इकाई सदिश है,तो $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ का अधिकतम मान ... है।

माना $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है। माना $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=12$ है। तो $(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ का मान $........$ है।