तीन छात्र S_{1}, S_{2} और S_{3} एक सरल लोलक क | vedclass

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Question

(C) सरल लोलक के आवर्तकाल का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ है।वर्ग करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $g = \frac{4\pi^2 \ell}{T^2}$ प्राप्त ह

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$1$

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(C) सरल लोलक के आवर्तकाल का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ है।वर्ग करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $g = \frac{4\pi^2 \ell}{T^2}$ प्राप्त होता है।$g$ में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2 \frac{\Delta T}{T}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,आवर्तकाल $T$ की गणना $T = \frac{t}{n}$ के रूप में की जाती है,जहाँ $t$ कुल समय है और $n$ दोलनों की संख्या है।आवर्तकाल में त्रुटि $\Delta T = \frac{\Delta t}{n}$ है,जहाँ $\Delta t$ स्टॉपवॉच का अल्पतमांक है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2 \frac{\Delta t}{n \cdot T} = \frac{\Delta \ell}{\ell} + 2 \frac{\Delta t}{t}$ हो जाती है।सभी छात्रों के लिए $\Delta \ell = 0.1 \, cm$ और $\Delta t = 0.1 \, s$ दिया गया है:छात्र $1$ के लिए: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2 \frac{0.1}{128.0} = 0.00156 + 0.00156 = 0.00312$.छात्र $2$ के लिए: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{64.0} + 2 \frac{0.1}{64.0} = 0.00156 + 0.00312 = 0.00468$.छात्र $3$ के लिए: $\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.1}{20.0} + 2 \frac{0.1}{36.0} = 0.005 + 0.0055 = 0.0105$.मानों की तुलना करने पर,न्यूनतम त्रुटि छात्र $1$ द्वारा प्राप्त की जाती है।

छात्र सं.	लोलक की लंबाई $(cm)$	दोलनों की संख्या $(n)$	दोलनों के लिए कुल समय $(s)$	आवर्तकाल $(s)$
$1.$	$64.0$	$8$	$128.0$	$16.0$
$2.$	$64.0$	$4$	$64.0$	$16.0$
$3.$	$20.0$	$4$	$36.0$	$9.0$

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