int x^3 e^{3x^2 + 5} dx का मूल्यांकन करने के | vedclass

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Question

(B) सबसे सरल तरीका $3x^2 + 5 = t$ प्रतिस्थापित करना है। माना $t = 3x^2 + 5$. तब $dt = 6x dx$,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{dt}{6}$. साथ ही,$x^2 = \frac{

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$3x^2 + 5 = t$ प्रतिस्थापित करें

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(B) सबसे सरल तरीका $3x^2 + 5 = t$ प्रतिस्थापित करना है। माना $t = 3x^2 + 5$. तब $dt = 6x dx$,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{dt}{6}$. साथ ही,$x^2 = \frac{t - 5}{3}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $\int x^3 e^{3x^2 + 5} dx = \int x^2 \cdot e^{3x^2 + 5} \cdot x dx = \int \left( \frac{t - 5}{3} \right) e^t \cdot \frac{dt}{6} = \frac{1}{18} \int (t - 5) e^t dt$. $= \frac{1}{18} \left[ \int t e^t dt - 5 \int e^t dt \right] = \frac{1}{18} [ (t e^t - e^t) - 5 e^t ] + c = \frac{1}{18} (t e^t - 6 e^t) + c$. $t = 3x^2 + 5$ वापस रखने पर: $= \frac{1}{18} (3x^2 + 5) e^{3x^2 + 5} - \frac{6}{18} e^{3x^2 + 5} + c = \frac{1}{18} (3x^2 + 5) e^{3x^2 + 5} - \frac{1}{3} e^{3x^2 + 5} + c$.

$\int x^3 e^{3x^2 + 5} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे सरल तरीका क्या है?

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