(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0 द्वारा दो रेखाएँ द | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ है।इसे $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।अतः,दो रेखाएँ $L_1: x - 2y = 0

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$\pm 3\sqrt{5}$

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(C) दिया गया समीकरण $(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ है।इसे $(x - 2y)(x - 2y + k) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।अतः,दो रेखाएँ $L_1: x - 2y = 0$ और $L_2: x - 2y + k = 0$ हैं।दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।यहाँ,$a = 1$,$b = -2$,$c_1 = 0$,और $c_2 = k$ है।इसलिए,$3 = \frac{|0 - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|k|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{|k|}{\sqrt{5}}$.अतः,$|k| = 3\sqrt{5}$,जिसका अर्थ है कि $k = \pm 3\sqrt{5}$.

$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा दो रेखाएँ दी गई हैं। यदि उनके बीच की दूरी $3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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