समान द्रव्यमान के दो कण V(r) = K r^{-n} विभव | vedclass

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Question

(A) दिया गया विभव $V(r) = K r^{-n}$ है।कण पर कार्य करने वाला बल $F$,विभव के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है:$F = -\frac{dV}{dr} = -\frac{d}{dr}(K

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$v_1^2 r_1^n = v_2^2 r_2^n$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया विभव $V(r) = K r^{-n}$ है।कण पर कार्य करने वाला बल $F$,विभव के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है:$F = -\frac{dV}{dr} = -\frac{d}{dr}(K r^{-n}) = -K(-n)r^{-n-1} = \frac{nK}{r^{n+1}}$.$m$ द्रव्यमान का कण जब $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ चाल से गति करता है,तो अभिकेंद्र बल इस केंद्रीय बल द्वारा प्रदान किया जाता है:$\frac{mv^2}{r} = F = \frac{nK}{r^{n+1}}$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$v^2 = \frac{nK}{m} \cdot \frac{r}{r^{n+1}} = \frac{nK}{m} \cdot r^{-n}$.अतः,$v^2 r^n = \frac{nK}{m}$.चूंकि $n$,$K$ और $m$ नियतांक हैं,इसलिए $v^2 r^n$ का मान स्थिर रहेगा।अतः,$v_1^2 r_1^n = v_2^2 r_2^n$.

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