બે સીધી રેખાઓ 3x + 4y = 5 અને 4x - 3y = 15 બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $L_1: 3x + 4y - 5 = 0$ અને $L_2: 4x - 3y - 15 = 0$ છે. તેમના ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{4}$ અને $m_2 = \frac{4}{3}$ છે.$m_1 	imes m

Vedclass · Accepted Answer

$7x + y = 9, x - 7y + 13 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $L_1: 3x + 4y - 5 = 0$ અને $L_2: 4x - 3y - 15 = 0$ છે. તેમના ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{4}$ અને $m_2 = \frac{4}{3}$ છે.$m_1 	imes m_2 = -1$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.ધારો કે $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $m$ છે. તેનું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1)$ અથવા $mx - y + (2 - m) = 0$ છે.$AB = AC$ હોવાથી,રેખા $BC$ એ $L_1$ અને $L_2$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોવી જોઈએ. $L_1 \perp L_2$ હોવાથી,રેખા $BC$ બંને રેખાઓ સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવશે.ઢાળ $m$ વાળી રેખા અને $L_1$ વચ્ચેનો ખૂણો $	an 45^\circ = |\frac{m - (-3/4)}{1 + m(-3/4)}| = 1$ દ્વારા મળે છે.$|\frac{4m + 3}{4 - 3m}| = 1$.કિસ્સો $1$: $\frac{4m + 3}{4 - 3m} = 1$ $\Rightarrow 4m + 3 = 4 - 3m$ $\Rightarrow 7m = 1$ $\Rightarrow m = \frac{1}{7}$.સમીકરણ $y - 2 = \frac{1}{7}(x - 1)$ $\Rightarrow 7y - 14 = x - 1$ $\Rightarrow x - 7y + 13 = 0$ છે.કિસ્સો $2$: $\frac{4m + 3}{4 - 3m} = -1$ $\Rightarrow 4m + 3 = -4 + 3m$ $\Rightarrow m = -7$.સમીકરણ $y - 2 = -7(x - 1)$ $\Rightarrow y - 2 = -7x + 7$ $\Rightarrow 7x + y = 9$ છે.આમ,રેખાઓ $7x + y = 9$ અને $x - 7y + 13 = 0$ છે.

Similar Questions

રેખાઓ $\sqrt{3}x + y = 1$ અને $x + \sqrt{3}y = 1$ વચ્ચેના ખૂણા શોધો.

જો બે રેખાઓ $x+(a-1)y=1$ અને $2x+a^2y=1$ $(a \in R-\{0,1\})$ પરસ્પર લંબ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

જો $A(-3,3), B(1,1), C(1,-1)$ અને $D(-2,-2)$ એ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x-2y=3$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module