दो सीधी रेखाएँ 3x + 4y = 5 और 4x - 3y = 15 बि | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखाएँ $L_1: 3x + 4y - 5 = 0$ और $L_2: 4x - 3y - 15 = 0$ हैं। ढाल $m_1 = -\frac{3}{4}$ और $m_2 = \frac{4}{3}$ हैं।चूँकि $m_1 	imes m_2

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$7x + y = 9, x - 7y + 13 = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना दी गई रेखाएँ $L_1: 3x + 4y - 5 = 0$ और $L_2: 4x - 3y - 15 = 0$ हैं। ढाल $m_1 = -\frac{3}{4}$ और $m_2 = \frac{4}{3}$ हैं।चूँकि $m_1 	imes m_2 = -1$,रेखाएँ लंबवत हैं।माना $(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा की ढाल $m$ है। इसका समीकरण $y - 2 = m(x - 1)$ या $mx - y + (2 - m) = 0$ है।चूँकि $AB = AC$,रेखा $BC$ को $L_1$ और $L_2$ के साथ समान कोण बनाना चाहिए। चूँकि $L_1 \perp L_2$,रेखा $BC$ दोनों रेखाओं के साथ $45^\circ$ का कोण बनाएगी।ढाल $m$ वाली रेखा और $L_1$ के बीच का कोण $	an 45^\circ = |\frac{m - (-3/4)}{1 + m(-3/4)}| = 1$ द्वारा दिया जाता है।$|\frac{4m + 3}{4 - 3m}| = 1$.स्थिति $1$: $\frac{4m + 3}{4 - 3m} = 1$ $\Rightarrow 4m + 3 = 4 - 3m$ $\Rightarrow 7m = 1$ $\Rightarrow m = \frac{1}{7}$.समीकरण $y - 2 = \frac{1}{7}(x - 1)$ $\Rightarrow 7y - 14 = x - 1$ $\Rightarrow x - 7y + 13 = 0$ है।स्थिति $2$: $\frac{4m + 3}{4 - 3m} = -1$ $\Rightarrow 4m + 3 = -4 + 3m$ $\Rightarrow m = -7$.समीकरण $y - 2 = -7(x - 1)$ $\Rightarrow y - 2 = -7x + 7$ $\Rightarrow 7x + y = 9$ है।अतः,रेखाएँ $7x + y = 9$ और $x - 7y + 13 = 0$ हैं।

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