त्रिभुज ABC के दो शीर्ष A(3, -1) और B(-2, 3) | vedclass

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Question

(C) $AB$ की ढाल $M_{AB} = \frac{4}{-5}$ है। $CP \perp AB$ होने के कारण $CP$ की ढाल $M_{CP} = \frac{5}{4}$ है।$CP$ का समीकरण $y - 1 = \frac{5}{4}(x - 1

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$5$

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(C) $AB$ की ढाल $M_{AB} = \frac{4}{-5}$ है। $CP \perp AB$ होने के कारण $CP$ की ढाल $M_{CP} = \frac{5}{4}$ है।$CP$ का समीकरण $y - 1 = \frac{5}{4}(x - 1)$ अर्थात $5x - 4y - 1 = 0$ ... $(1)$ है।$AP$ की ढाल $M_{AP} = -1$ है। $BC \perp AP$ होने के कारण $BC$ की ढाल $1$ है।$BC$ का समीकरण $y - 3 = 1(x + 2)$ अर्थात $x - y + 5 = 0$ ... $(2)$ है।$(1)$ और $(2)$ को हल करने पर,$\alpha = 21$ और $\beta = 26$ प्राप्त होता है। अतः $\alpha + \beta = 47$ है।$	riangle PAB$ के परिकेंद्र $(h, k)$ के लिए लंब समद्विभाजकों को हल करने पर $h = -19/2$ और $k = -23/2$ प्राप्त होता है।अतः $2(h + k) = -42$ है।अंतिम मान $(\alpha + \beta) + 2(h + k) = 47 - 42 = 5$ है।

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रेखाओं $4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ और $7x + 4y = 15$ द्वारा परिबद्ध त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक हैं:

$(0, 0)$,$(3, 4)$ और $(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, -1)$ और $(-2, 3)$ हैं। यदि लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ और $(2, 0)$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए:

यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

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