बोहर मॉडल का उपयोग करके,$H$-परमाणु के मूल अवस्था (ground state) में होने पर इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्पन्न विद्युत धारा की गणना करें।

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(A) $H$-परमाणु की $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $r_{n} = \frac{\epsilon_{0} n^{2} h^{2}}{\pi m Z e^{2}}$ द्वारा दी जाती है।
मूल अवस्था के लिए,$n = 1$ और $Z = 1$,इसलिए $r_{1} = a_{0} = 0.53 \times 10^{-10} \text{ m}$।
$n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग $v_{n} = \frac{Z e^{2}}{2 \epsilon_{0} n h}$ है। $n = 1$ के लिए,$v_{1} = 2.187 \times 10^{6} \text{ m/s}$।
परिक्रमण की आवृत्ति $f_{1} = \frac{v_{1}}{2 \pi r_{1}}$ द्वारा दी जाती है।
विद्युत धारा $I = f_{1} e = \frac{v_{1} e}{2 \pi r_{1}}$ है।
मान रखने पर: $I = \frac{(2.187 \times 10^{6} \text{ m/s}) \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ C})}{2 \times 3.1416 \times (0.53 \times 10^{-10} \text{ m})}$।
$I \approx 1.05 \times 10^{-3} \text{ A} = 1.05 \text{ mA}$।

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$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय विभव क्षेत्र $U(r) = U_{0}r^{4}$ में एक वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। यदि बोहर की क्वांटमीकरण शर्तों को लागू किया जाए,तो संभावित कक्षाओं की त्रिज्या $r_{n}$,$n^{1/\alpha}$ के साथ बदलती है,जहाँ $\alpha$ ....... है।

हाइड्रोजन $(_1H^1)$,ड्यूटेरियम $(_1H^2)$,एकल आयनित हीलियम $(_2He^4)^+$ और द्वि-आयनित लिथियम $(_3^6Li)^{++}$ सभी के नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन होता है। $n = 2$ से $n = 1$ तक इलेक्ट्रॉन संक्रमण पर विचार करें। यदि उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य क्रमशः $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ और $\lambda_4$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा लगभग सही है?

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन,ऊर्जा फोटॉन को अवशोषित करने के बाद,ऊर्जा अवस्थाओं $n_1$ और $n_2$ $(n_2 > n_1)$ के बीच कूद सकता है। इसके बाद यह उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में छह अलग-अलग तरंग दैर्ध्य उत्सर्जित करके मूल अवस्था (ground state) में वापस आ जाता है। उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा के बराबर,कम या अधिक हो सकती है। तो $n_1$ और $n_2$ ज्ञात कीजिए।

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एक काल्पनिक प्रणाली में,$m$ द्रव्यमान और $-3q$ आवेश वाला एक कण $q$ आवेश वाले एक बहुत भारी कण के चारों ओर घूम रहा है। यह मानते हुए कि इस प्रणाली के लिए बोहर का मॉडल सत्य है,जब $m$ द्रव्यमान का कण भारी कण के सबसे निकट होता है,तो उसका कक्षीय वेग क्या होगा?

हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम कक्षा की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ है। प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $E_K$, स्थितिज ऊर्जा $E_P$ और कुल ऊर्जा $E_T$ हैं:

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