सदिश overrightarrow{A},x, y और z अक्षों के सा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{A}$ के घटक $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाते हैं।दिया गया है कि सदिश सभी

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$\frac{A}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{A}$ के घटक $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाते हैं।दिया गया है कि सदिश सभी अक्षों के साथ समान कोण बनाता है,इसलिए $\alpha = \beta = \gamma$ है।दिक् कोज्या (direction cosines) का संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ होता है।$\alpha = \beta = \gamma$ रखने पर,हमें $3 \cos^2 \alpha = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$।सदिश के घटक $A_x = A \cos \alpha$,$A_y = A \cos \beta$ और $A_z = A \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं।अतः,$A_x = A_y = A_z = A \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{A}{\sqrt{3}}$।

सदिश $\overrightarrow{A}$,$x, y$ और $z$ अक्षों के साथ समान कोण बनाता है। इसके घटकों का मान ($\overrightarrow{A}$ के परिमाण के संदर्भ में) क्या होगा?

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