किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि बिंदु $(x, y)$ समीकरण $\frac{x+i(x-2)}{3+i}-i=\frac{2y+i(1-3y)}{i-3}$ को संतुष्ट करता है,तो $x+y=$

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसमें $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करती है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

मान लीजिए कि $k \in R$ के उन सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए समीकरण $z(\bar{z} + 2 + i) + k(2 + 3i) = 0, z \in C$, का कम से कम एक हल है, अंतराल $[\alpha, \beta]$ है। तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $Z_1, Z_2, Z_3$ तीन शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$। यदि सारणिक $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो:

यदि $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\theta=$