निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह व्युत्क्रमणीय | vedclass

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Question

(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।आइए प्रत्येक आव्यूह के लिए सारणिक की गणना करें:$1$. $A_{1} =

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$A_{4}$

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(C) एक वर्ग आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।आइए प्रत्येक आव्यूह के लिए सारणिक की गणना करें:$1$. $A_{1} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \ 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{1}| = (4 	imes 1) - (2 	imes 2) = 4 - 4 = 0$. अतः,$A_{1}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$2$. $A_{2} = \begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \ 4 & 5 & 7 \ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ के लिए,ध्यान दें कि तीसरी पंक्ति पहली पंक्ति का $-2$ गुना है $(R_{3} = -2R_{1})$। चूंकि दो पंक्तियाँ समानुपाती हैं,$|A_{2}| = 0$. अतः,$A_{2}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$3$. $A_{3} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 5 & 2 & 1 \ 7 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{3}| = 1(2-2) - 0 + 0 = 0$. अतः,$A_{3}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।$4$. $A_{4} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 2 & 3 \ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$|A_{4}| = 1(2-6) - 0(0-3) + 1(0-2) = 1(-4) + 1(-2) = -4 - 2 = -6$.चूंकि $|A_{4}| = -6 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A_{4}$ व्युत्क्रमणीय है।

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $\det(A) = 2$ है। तो $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$, जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} 1, \text{ यदि } i + j \text{ सम है} \\ 0, \text{ यदि } i + j \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $adj(A) = \dots$

यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है, तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की पहली पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है ...

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