निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?1. यदि | vedclass

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Question

(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $

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$4$

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(D) कथन $1$: किसी भी विषम-सममित आव्यूह $A$ के विषम क्रम $n$ के लिए,सारणिक $|A| = 0$ होता है। चूंकि क्रम $5 	imes 5$ है,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है कि $	ext{rank}(A) कथन $2$: यदि $P$ एक $m 	imes 1$ शून्येतर स्तंभ आव्यूह है और $Q$ एक $1 	imes n$ शून्येतर पंक्ति आव्यूह है,तो $PQ$ एक $m 	imes n$ आव्यूह है जिसकी कोटि $1$ होती है। यह कथन सत्य है।कथन $3$: मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = 1(21-24) - 2(14-20) + 3(12-15) = -3 + 12 - 9 = 0$। चूंकि कम से कम एक $2 	imes 2$ उपसारणिक शून्येतर है (जैसे,$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{vmatrix} = -1 
eq 0$),इसलिए कोटि $2$ है। यह कथन सत्य है।कथन $4$: यदि तीन भिन्न रेखाएं $a_r x + b_r y + c_r = 0$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो आव्यूह की पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित होती हैं,जिसका अर्थ है कि सारणिक $0$ है। अतः,कोटि $3$ से कम होनी चाहिए। यह कथन कि कोटि $3$ है,असत्य है।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ है, तो $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 1 + \sin x + \sin 2x + \sin 3x & \frac{3 + \sin 2x}{2} & \frac{-2 + \sin 3x}{3} \\ 3 + 4 \sin x & \frac{3}{2} & \frac{4}{3} \sin x \\ 1 + \sin x & \frac{1}{2} \sin x & \frac{1}{3} \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^{\pi / 2} (f(x) + f^{\prime}(x)) dx =$

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