निम्नलिखित में से कौन सा वक्र परवलय y^2 = 4ax | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a \implies \left(\frac{dy}{dx}\right)_1 = \frac{2a}{y} \dots (i)$वक्र $

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$y = e^{-x/2a}$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 4a \implies \left(\frac{dy}{dx}ight)_1 = \frac{2a}{y} \dots (i)$वक्र $y = e^{-x/2a}$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_2 = e^{-x/2a} \left(-\frac{1}{2a}ight) = -\frac{y}{2a} \dots (ii)$दो वक्र लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं यदि उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर ढाल का गुणनफल $-1$ हो:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_1 	imes \left(\frac{dy}{dx}ight)_2 = \left(\frac{2a}{y}ight) 	imes \left(-\frac{y}{2a}ight) = -1$अतः,वक्र $y = e^{-x/2a}$ परवलय $y^2 = 4ax$ को समकोण पर काटता है।

निम्नलिखित में से कौन सा वक्र परवलय $y^2 = 4ax$ को समकोण पर काटता है?

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यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ पर वह बिंदु जहाँ अभिलंब $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाता है,उसके निर्देशांक हैं:

परवलय $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

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