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Question

(A) $1$. $f(x) = x^{1/3}$ के लिए,फलन सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है। यह हर जगह सतत है। हालाँकि,$f'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3} = \frac{1}{3x^{

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$f(x) = x^{1/3}$

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(A) $1$. $f(x) = x^{1/3}$ के लिए,फलन सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है। यह हर जगह सतत है। हालाँकि,$f'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3} = \frac{1}{3x^{2/3}}$ है। $x = 0$ पर,$f'(x)$ अपरिभाषित है,इसलिए यह $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$2$. $f(x) = \frac{|x|}{x}$ के लिए,फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है,इसलिए यह अपने डोमेन में हर जगह सतत नहीं है।$3$. $f(x) = e^{-x}$ के लिए,फलन हर जगह सतत और अवकलनीय है।$4$. $f(x) = 	an x$ के लिए,फलन $x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ पर परिभाषित नहीं है,इसलिए यह अपने डोमेन में हर जगह सतत नहीं है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अपने डोमेन में हर जगह सतत है लेकिन कम से कम एक बिंदु ऐसा है जहाँ यह अवकलनीय नहीं है?

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,तो $f$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

निम्नलिखित में से कौन सा $x=0$ पर अवकलनीय है?

वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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