अनुक्रम $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), \dots$ का कौन सा पद शुद्ध काल्पनिक (purely imaginary) है ($^{th}$ में)?

मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_4 = 16$ और $S_6 = -48$ है,तो $S_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $2x, x + 8$ और $3x + 1$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x = \dots$

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ प्राकृतिक संख्याओं की एक समांतर श्रेणी है। यदि श्रेणी के प्रथम पाँच पदों के योग और प्रथम नौ पदों के योग का अनुपात $5:17$ है और $110 < a_{15} < 120$ है,तो श्रेणी के प्रथम दस पदों का योग किसके बराबर है?

यदि एक $A$.$P$. का $10$ वाँ पद $\frac{1}{20}$ है और इसका $20$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है,तो इसके प्रथम $200$ पदों का योग क्या होगा?