एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति में अक्ष के | vedclass

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Question

(A) एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति में,दृढ़ पिंड का प्रत्येक कण घूर्णन अक्ष के लंबवत एक समतल में वृत्ताकार पथ पर गति करता है।मान लीजिए घूर्णन अक्ष

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क्योंकि कण अक्ष के लंबवत समतलों में गति करते हैं।

Vedclass · Answer

(A) एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति में,दृढ़ पिंड का प्रत्येक कण घूर्णन अक्ष के लंबवत एक समतल में वृत्ताकार पथ पर गति करता है।मान लीजिए घूर्णन अक्ष $z$-अक्ष है। कण के स्थिति सदिश $\vec{r}$ को दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है: $\vec{r}_{\parallel}$ ($z$-अक्ष के अनुदिश) और $\vec{r}_{\perp}$ ($xy$-समतल में)।किसी भी कण का वेग सदिश $\vec{v} = \vec{\omega} 	imes \vec{r}$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $\vec{\omega}$,$z$-अक्ष पर है,इसलिए $\vec{v}$ पूरी तरह से $xy$-समतल में स्थित होता है।कोणीय संवेग $\vec{L} = \sum (\vec{r} 	imes \vec{p}) = \sum m(\vec{r} 	imes \vec{v})$ है।$\vec{r} = \vec{r}_{\parallel} + \vec{r}_{\perp}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\vec{L} = \sum m((\vec{r}_{\parallel} + \vec{r}_{\perp}) 	imes \vec{v})$ प्राप्त होता है।चूँकि $\vec{r}_{\parallel}$,$z$-अक्ष के समानांतर है और $\vec{v}$,$xy$-समतल में है,उनका सदिश गुणनफल $\vec{r}_{\parallel} 	imes \vec{v}$ एक ऐसा सदिश देता है जो $z$-अक्ष के लंबवत होता है।हालाँकि,एक सममित पिंड के लिए या पूरे दृढ़ पिंड पर योग करते समय,गति की वृत्ताकार सममिति के कारण घूर्णन अक्ष के लंबवत कोणीय संवेग के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जिससे केवल घूर्णन अक्ष के अनुदिश घटक $(L_z)$ ही शेष रहता है।अतः,अक्ष के लंबवत कुल कोणीय संवेग ${L_ \bot }$ शून्य होता है।

एक स्थिर अक्ष के परितः घूर्णन गति में अक्ष के लंबवत कोणीय संवेग ${L_ \bot }$ शून्य क्यों होता है?

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