$LC$ परिपथ के लिए अवकल समीकरण लिखिए।
(N/A) एक $LC$ परिपथ में जिसमें एक प्रेरक $L$ और एक संधारित्र $C$ होता है,किरचॉफ के वोल्टेज नियम के अनुसार प्रेरक और संधारित्र के सिरों पर विभवांतर का योग शून्य होना चाहिए।
मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q$ है।
संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_C = \frac{q}{C}$ है।
प्रेरक के सिरों पर विभवांतर $V_L = L \frac{di}{dt}$ है।
चूंकि $i = \frac{dq}{dt}$,धारा आवेश के परिवर्तन की दर है।
अतः,$V_L = L \frac{d^2q}{dt^2}$.
किरचॉफ के लूप नियम को लागू करने पर: $V_L + V_C = 0$.
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{q}{C} = 0$.
यह $LC$ परिपथ के लिए अवकल समीकरण है,जिसे $\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{LC} q = 0$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर संधारित्र पर आवेश $q$ है।
संधारित्र के सिरों पर विभवांतर $V_C = \frac{q}{C}$ है।
प्रेरक के सिरों पर विभवांतर $V_L = L \frac{di}{dt}$ है।
चूंकि $i = \frac{dq}{dt}$,धारा आवेश के परिवर्तन की दर है।
अतः,$V_L = L \frac{d^2q}{dt^2}$.
किरचॉफ के लूप नियम को लागू करने पर: $V_L + V_C = 0$.
व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $L \frac{d^2q}{dt^2} + \frac{q}{C} = 0$.
यह $LC$ परिपथ के लिए अवकल समीकरण है,जिसे $\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{LC} q = 0$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।
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