int frac{10^{frac{x}{2}}}{sqrt{10^{-x}-10^x}} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{10^{-x}-10^x}} dx$ हम हर (denominator) को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sqrt{10^{-x}-10^x} = \sqrt{\frac{

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$\frac{1}{\log 10} \sin ^{-1}\left(10^x\right)+c$

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(B) माना $I = \int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{10^{-x}-10^x}} dx$ हम हर (denominator) को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sqrt{10^{-x}-10^x} = \sqrt{\frac{1}{10^x} - 10^x} = \sqrt{\frac{1-(10^x)^2}{10^x}} = \frac{\sqrt{1-(10^x)^2}}{10^{\frac{x}{2}}}$ इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\frac{\sqrt{1-(10^x)^2}}{10^{\frac{x}{2}}}} dx = \int \frac{10^x}{\sqrt{1-(10^x)^2}} dx$ माना $t = 10^x$. तब $dt = 10^x (\log 10) dx$,जिसका अर्थ है कि $10^x dx = \frac{dt}{\log 10}$. समाकलन में $t$ का मान रखने पर: $I = \frac{1}{\log 10} \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{\log 10} \sin^{-1}(t) + c$ $t$ के स्थान पर $10^x$ रखने पर: $I = \frac{1}{\log 10} \sin^{-1}(10^x) + c$

$\int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{10^{-x}-10^x}} dx=$

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