$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5 x-8}{8-3 x}\right)^{\frac{3}{2 x-4}} = $

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|, x \in R$. જો $f(x)$ તેની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ પર અને $g(x)$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ પર પ્રાપ્ત કરે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)}{x^2-6 x+8}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષ $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{\sin(e^{x-1}-1)}{\log x}$ ની કિંમત શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} \right]^3} \right) \,(a > 0)$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $|x|$ એ માનાંક વિધેય છે)

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ લક્ષની કિંમત $1$ થાય છે?