3 + frac{5}{1!} + frac{7}{2!} + frac{9}{3!} + | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2n + 1}{(n - 1)!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।हम सामान्य पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_n = \frac{2(n - 1) + 3}{(n -

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$5e$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2n + 1}{(n - 1)!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।हम सामान्य पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $T_n = \frac{2(n - 1) + 3}{(n - 1)!} = \frac{2(n - 1)}{(n - 1)!} + \frac{3}{(n - 1)!} = \frac{2}{(n - 2)!} + \frac{3}{(n - 1)!}$।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n - 2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n - 1)!}$ है।ध्यान दें कि $\frac{1}{(-1)!} = 0$ और $\frac{1}{0!} = 1$ है।$S = 2 \left( 0 + \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \dots \right) + 3 \left( \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \dots \right)$।$S = 2(e) + 3(e) = 5e$।

$3 + \frac{5}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{9}{3!} + \dots \infty = $

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$a>0, x \in R$ के लिए व्यंजक $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $S$ अनंत श्रेणी $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ के योग को दर्शाता है। तो

$1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots \infty = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

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