$x-y$ સમતલમાં ગતિ કરતો એક કણ $t=0$ સમયે ઉગમબિંદુથી $(-\hat{i}+\hat{j}) \,ms^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે અને $(6 \hat{i}+4 \hat{j}) \,ms^{-2}$ નો પ્રવેગ અનુભવે છે। $2 \,s$ પછી તેનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે ($\,m$ માં)?

$12 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ખાંચમાં ફસાયેલું એક કીટક ખાંચમાં સ્થિર ગતિ કરે છે અને $100 \; s$ માં $7$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે.
$(a)$ ગતિની કોણીય ઝડપ અને રેખીય ઝડપ કેટલી છે?
$(b)$ શું પ્રવેગ સદિશ એ અચળ સદિશ છે? તેનું મૂલ્ય કેટલું છે?

$L$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર શરૂઆતમાં સ્થિત ત્રણ કણો,એકબીજા તરફ ચક્રીય રીતે અચળ ઝડપ $v$ થી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે,જે ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત સર્પાકાર માર્ગ બનાવે છે. આવા એક સર્પાકાર માર્ગની લંબાઈ કેટલી હશે?

$200 \ g$ દળનો એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્નિગ્ધ માધ્યમમાં સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $270 \ m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે $\vec{F} = -c \vec{v}$ જેટલું સ્નિગ્ધ અવરોધક બળ અનુભવે છે,જ્યાં ડ્રેગ કોએફિશિયન્ટ $c = 0.1 \ kg/s$ છે અને $\vec{v}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો તાત્કાલિક વેગ છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $2 \ s$ પછી એક ઉભી દીવાલને અથડાય છે. $e = 2.7$ લેતા,પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દીવાલનું સમક્ષિતિજ અંતર ($m$ માં) કેટલું હશે?

એક કણ $1\,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $4\,m/s$ ની અચળ ઝડપથી ફરે છે. $1\,s$ સમયમાં,નીચેના સ્તંભોને જોડો ($SI$ એકમોમાં).

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ સ્થાનાંતર	$(p)$ $8 \sin 2$
$(B)$ પથલંબાઈ	$(q)$ $4$
$(C)$ સરેરાશ વેગ	$(r)$ $2 \sin 2$
$(D)$ સરેરાશ પ્રવેગ	$(s)$ $4 \sin 2$

એક કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{R}$ સમયના વિધેય તરીકે $\vec{R} = 4\sin(2\pi t)\hat{i} + 4\cos(2\pi t)\hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ મીટરમાં છે,$t$ સેકન્ડમાં છે અને $\hat{i}$ તથા $\hat{j}$ અનુક્રમે $x$- અને $y$-દિશામાં એકમ સદિશો છે. કણની ગતિ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?