int frac{d x}{xleft(x^4+1right)}= | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,त

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log \left(\frac{x^4}{x^4+1}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) समाकल $I = \int \frac{dx}{x(x^4+1)}$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3 dx}{x^4(x^4+1)}$ मान लीजिए $x^4 = t$,तो $4x^3 dx = dt$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{dt}{4}$. इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t+1)}$ आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$. $I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$ $I = \frac{1}{4} [\log|t| - \log|t+1|] + C$ $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$ $t = x^4$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^4}{x^4+1} \right) + C$

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

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$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ है,तो:

$\int {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx = $

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$

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