int frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t= | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = t^2+t+1$ है।तब,$t$ के सापेक्ष $u$ का अवक

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$\log \left|t^2+t+1\right|+c$

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(A) समाकलन $\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $u = t^2+t+1$ है।तब,$t$ के सापेक्ष $u$ का अवकलन $\frac{du}{dt} = 2t+1$ है।इसका अर्थ है कि $du = (2t+1) dt$ है।इन मानों को मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int \frac{1}{u} du$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{u}$ का समाकलन $\log |u| + c$ होता है।$u = t^2+t+1$ का मान वापस रखने पर,हमें $\log |t^2+t+1| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{2 t+1}{t^2+t+1} d t=$

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समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos ^{3} x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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