$\frac{e^{4x} + e^{-4x} + 14}{4(e^x - e^{-x})^2} = \dots$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો $x: y: z = \tan \left(\frac{\pi}{15}+\alpha\right): \tan \left(\frac{\pi}{15}+\beta\right): \tan \left(\frac{\pi}{15}+\gamma\right)$ હોય,તો $\frac{z+x}{z-x} \sin ^2(\gamma-\alpha)+\frac{x+y}{x-y} \sin ^2(\alpha-\beta)+\frac{y+z}{y-z} \sin ^2(\beta-\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}}+\ldots$ $45$ પદો સુધી $=\frac{1}{\sin x^{\circ}}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)=$

ધારો કે $\alpha = 3 + 4 + 8 + 9 + 13 + 14 + \dots$ $40$ પદો સુધી છે. જો $(\tan \beta)^{1020}$ એ સમીકરણ $x^2 + x - 2 = 0$ નું બીજ હોય, જ્યાં $\beta \in (0, \frac{\pi}{2})$, તો $\sin^2 \beta + 3 \cos^2 \beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x + \cos x = a$,જ્યાં $a \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] - \{-1, 1\}$,હોય તો $\sum_{n=1}^{\infty} (\sin^n x + \cos^n x)$ ની કિંમત શોધો.