એક વર્તુળ બિંદુઓ (2,0) અને (1,2) માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(1,2)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(1,2)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $4 + 4g + c = 0 \Rightarrow 4g + c = -4$  $(i)$ $1 + 4 + 2g + 4f + c = 0 \Rightarrow 2g + 4f + c = -5$  $(ii)$ વર્તુળના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(0,2)$ ની પાવર $S(0,2) = 0^2 + 2^2 + 2g(0) + 2f(2) + c = 4 + 4f + c$ છે. પાવર $4$ આપેલ હોવાથી,$4 + 4f + c = 4 \Rightarrow 4f + c = 0$  $(iii)$ સમીકરણ $(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $(2g + 4f + c) - (4f + c) = -5 - 0$ $\Rightarrow 2g = -5$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$. $g$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $4(-\frac{5}{2}) + c = -4$ $\Rightarrow -10 + c = -4$ $\Rightarrow c = 6$. $c$ ની કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા: $4f + 6 = 0 \Rightarrow f = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2}$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-\frac{5}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^2 - 6} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9}{4} - 6} = \sqrt{\frac{34}{4} - 6} = \sqrt{\frac{17}{2} - 6} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 6x - 2y = 1$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 4y = 1$ ના કેન્દ્રો

$x^2 + y^2 + 2x \cos \theta + 2y \sin \theta - 8 = 0$ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$x = 0$,$y = a$ અને $y = b$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $x=3+5 \cos \theta, y=2+5 \sin \theta$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $(0 \leq \theta \leq 2 \pi)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module