$\lim _{x \rightarrow 3 / 2} \frac{\left(4 x^2-6 x\right)\left(4 x^2+6 x+9\right)}{\sqrt[3]{2 x}-\sqrt[3]{3}}=$

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

જો $f(x) = \cos x$ જ્યારે $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ અને અન્યથા $f(x) = 3$,અને $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{જ્યારે } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{જ્યારે } x = 0 \\ 5 & \text{જ્યારે } x = 3 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = $

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $