int frac{dx}{x + x log x} = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{x + x \log x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हर से $x$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x(1 + \log x)}$.अब

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$\log(1 + \log x) + C$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{x + x \log x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हर से $x$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x(1 + \log x)}$.अब,प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करें। मान लीजिए $t = 1 + \log x$.तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{x} = dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{dt}{t}$.$t$ के सापेक्ष $\frac{1}{t}$ का समाकलन $\log|t| + C$ होता है।$t = 1 + \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log|1 + \log x| + C$.

$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

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$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

$\int \frac{3^x \, dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x=$

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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