int frac{sin 2x , dx}{1 + cos^2 x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \co

Vedclass · Accepted Answer

$-\log(1 + \cos^2 x) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \cos^2 x} \, dx$. ધારો કે $t = 1 + \cos^2 x$. તેથી,$dt = 2 \cos x (-\sin x) \, dx = -\sin 2x \, dx$. આમ,$\sin 2x \, dx = -dt$. સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t} = -\log|t| + c$. $t$ ની જગ્યાએ $1 + \cos^2 x$ મૂકતા: $I = -\log(1 + \cos^2 x) + c$.

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

જો $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય, તો $\int \frac{\sin^n x}{\cos^{n+2} x} dx =$

જો $\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} d x=A(1+x^2)^{\frac{3}{2}}+B(1+x^2)^{\frac{1}{2}}+C$ હોય,તો $A+B=$

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module