int {{e^x}left[ {f(x) + f'(x)} right],dx} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \,

Vedclass · Accepted Answer

${e^x}f(x) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \, dx + \int e^x f'(x) \, dx$. હવે,પ્રથમ સંકલન $\int e^x f(x) \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^x$ ને દ્વિતીય વિધેય તરીકે લેતા: $\int e^x f(x) \, dx = f(x) \int e^x \, dx - \int \left( f'(x) \int e^x \, dx \right) \, dx$. $= f(x) e^x - \int f'(x) e^x \, dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = [f(x) e^x - \int e^x f'(x) \, dx] + \int e^x f'(x) \, dx$. $I = e^x f(x) + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

વિધાન $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
કારણ $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module