$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक है। यदि $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ और $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,जहाँ $(2h-1) > 0$,तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान क्या है?

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

यदि $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ है,तो:

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .