જો x 1, y 1, z 1 સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $y^2 = xz$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y^2) = \ln(xz)$,જેનું સાદું રૂપ $2 \ln y = \ln x + \ln z$ થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $\ln x, \ln y, \ln z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. દરેક પદમાં $1$ ઉમેરતા,$1 + \ln x, 1 + \ln y, 1 + \ln z$ મળે છે,જે પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. સમાંતર શ્રેણીના પદોના વ્યસ્ત સ્વરિત શ્રેણી બનાવે છે,તેથી $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, \dots, a_{50}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a_1 - a_3 + a_5 - \dots + a_{49}}{a_2 - a_4 + a_6 - \dots + a_{50}} = \dots$

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module