यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो $m$ के किस मान के लिए $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ और $-7b + 10c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख होंगे?

मान लीजिए $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,जहाँ $\vec{b}$,$\vec{d}$ के समांतर है और $\vec{c}$,$\vec{d}$ के लंबवत है। तो $\vec{c}$ क्या है?

एक सदिश $a$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो सदिश $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ का $a$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, और $O=(0,0,0)$ है, तो $\angle POQ$ का मान क्या होगा?

यह दिया गया है कि $a, b, c$ क्रमशः $6, 8, 10$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $a, (b+c)$ के लंबवत है, $b, (c+a)$ के लंबवत है, और $c, (a+b)$ के लंबवत है, तो सदिश $a+b+c$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ पर लंबवत है,और $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।