प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n}

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$\sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n} = n$ है।वर्गों का योग $\sum x_i^2 = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2n - 1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ द्वारा प्राप्त होता है।$\sigma^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3n} - n^2 = \frac{4n^2-1}{3} - n^2 = \frac{n^2-1}{3}$ है।अतः,मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$ है।

वर्ग अंतराल	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$
बारंबारता	$1$	$3$	$4$	$2$

$X$	$35$	$54$	$52$	$53$	$56$	$58$	$52$	$50$	$51$	$49$
$Y$	$108$	$107$	$105$	$105$	$106$	$107$	$104$	$103$	$104$	$101$

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन .......... है।

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निम्नलिखित वितरण का मानक विचलन ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$
बारंबारता $1$ $3$ $4$ $2$

$3$ के प्रथम दस गुणजों का प्रसरण क्या है?

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