જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો

આપેલ છે કે $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$,જ્યાં $\overrightarrow{b_1}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર છે અને $\overrightarrow{b_2}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ છે,તો $\overrightarrow{b_2}$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ અને $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ અને $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,ખૂણો $\angle QPR$ શોધો.

જો $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.