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Question

(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दिए गए बिंदु $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ हैं।प्रश्न के अनुसार,$PA + PB = 10$.दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{(x-4

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$9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$

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(A) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दिए गए बिंदु $A(4, 0, 0)$ और $B(-4, 0, 0)$ हैं।प्रश्न के अनुसार,$PA + PB = 10$.दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2} = 10$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} = 10 - \sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-4)^2 + y^2 + z^2 = 100 + (x+4)^2 + y^2 + z^2 - 20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 = 100 + x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2 - 20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$-16x - 100 = -20\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.$-4$ से विभाजित करने पर: $4x + 25 = 5\sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2}$.पुनः वर्ग करने पर: $16x^2 + 200x + 625 = 25(x^2 + 8x + 16 + y^2 + z^2)$.$16x^2 + 200x + 625 = 25x^2 + 200x + 400 + 25y^2 + 25z^2$.$9x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 225 = 0$.

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10$ रहता है,तो बिंदु का बिंदुपथ है:

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उस बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी $XY$-समतल से दूरी, $Z$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है।

शीर्षों $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ वाले $\triangle ABC$ में कोण $A$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ और $C(-2,0,2)$ हैं।

समतल $x - 2y = 0$ में बिंदु $(-1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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