उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र y | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है

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$x^2 + y^2 + 6y = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c = 0$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है।केंद्र $y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए केंद्र का $x$-निर्देशांक शून्य होगा,अतः $-g = 0$,जिसका अर्थ है $g = 0$ है।अतः वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2fy = 0$ हो जाता है।वृत्त की त्रिज्या $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = |f|$ है।त्रिज्या $3$ दी गई है,इसलिए $|f| = 3$,जिसका अर्थ है $f = 3$ या $f = -3$ है।यदि $f = 3$ है,तो समीकरण $x^2 + y^2 + 6y = 0$ प्राप्त होता है।यदि $f = -3$ है,तो समीकरण $x^2 + y^2 - 6y = 0$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$x^2 + y^2 + 6y = 0$ सही उत्तर है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $y$-अक्ष पर स्थित है,त्रिज्या $3$ है और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है।

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