બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 1)$ નો વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શક જીવા વર્તુળ $S = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$(x+11)^2+(y-2)^2=225$ અને $(x-11)^2+(y+2)^2=25$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો.

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.