બિંદુ (-2, -1) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જો તે $(-2, -1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો:$-1 = -2m + \frac{1}{m}$$2m^2 - m - 1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.જો તે $(-2, -1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો:$-1 = -2m + \frac{1}{m}$$2m^2 - m - 1 = 0$ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી:$m_1 + m_2 = \frac{1}{2}$$m_1 m_2 = -\frac{1}{2}$બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટે:$	an \alpha = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$નિત્યસમ $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ નો ઉપયોગ કરતા:$(m_1 - m_2)^2 = (\frac{1}{2})^2 - 4(-\frac{1}{2}) = \frac{9}{4}$$|m_1 - m_2| = \frac{3}{2}$કિંમતો મૂકતા:$	an \alpha = \left| \frac{3/2}{1 - 1/2} ight| = 3$

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે. $PQ$ ના ત્રિભાજન બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^{2}=8x$ માટે નાભિના યામ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 32x$ પર બિંદુ $P(8, 16)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુએ મળે,તો $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module