समीकरण $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ किस प्रकार का अतिपरवलय दर्शाता है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है और $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?

यदि समीकरण $x^2 - 5x - 14 = 0$ का एक मूल अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अर्ध-संयुग्मी अक्ष की लंबाई है और दूसरे मूल का वर्ग अर्ध-अनुप्रस्थ अक्ष है,तो अतिपरवलय का वह फोकस जो धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है,क्या है?