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Question

(C) मान लीजिए कि वक्र पर एक बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx}$ है।अस्पर्शज्या (subtangent) की लंबाई $|\frac{y}{m}| = |y \frac{dx}

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बिंदु पर स्पर्शरेखा की ढाल

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि वक्र पर एक बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{dy}{dx}$ है।अस्पर्शज्या (subtangent) की लंबाई $|\frac{y}{m}| = |y \frac{dx}{dy}|$ द्वारा दी जाती है।अवलंब (subnormal) की लंबाई $|my| = |y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है।अब,व्यंजक $\sqrt{\frac{	ext{अवलंब}}{	ext{अस्पर्शज्या}}}$ पर विचार करें।सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{\frac{|y \frac{dy}{dx}|}{|y \frac{dx}{dy}|}} = \sqrt{|\frac{dy}{dx} \cdot \frac{dy}{dx}|} = \sqrt{(\frac{dy}{dx})^2} = |\frac{dy}{dx}|$.इस प्रकार,$\sqrt{\frac{	ext{अवलंब}}{	ext{अस्पर्शज्या}}} = |\frac{dy}{dx}|$,जो उस बिंदु पर स्पर्शरेखा की ढाल का परिमाण है।

वक्र पर किसी भी बिंदु के लिए,$\sqrt{\frac{\text{अवलंब}}{\text{अस्पर्शज्या}}}$ किसके बराबर है?

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