एक बंद पात्र अपने शीर्ष E और आधार F दोनों पर | vedclass

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Question

(C) पात्र में द्रव का आयतन $V(x) = x^2(15 - x) = 15x^2 - x^3$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ द्रव की गहराई है।चूँकि पात्र बंद है और दोनों सिरों $E$ और $F

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$10$

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(C) पात्र में द्रव का आयतन $V(x) = x^2(15 - x) = 15x^2 - x^3$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ द्रव की गहराई है।चूँकि पात्र बंद है और दोनों सिरों $E$ और $F$ पर एक बिंदु पर समाप्त होता है,द्रव का अधिकतम आयतन पात्र की कुल क्षमता के बराबर होता है,जो तब प्राप्त होता है जब पात्र पूरी तरह से भरा हो।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx}(15x^2 - x^3) = 30x - 3x^2$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dV}{dx} = 0$ रखने पर:$3x(10 - x) = 0 \implies x = 0$ या $x = 10$.अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए हम द्वितीय अवकलज का उपयोग करते हैं:$\frac{d^2V}{dx^2} = 30 - 6x$.$x = 10$ पर,$\frac{d^2V}{dx^2} = 30 - 6(10) = -30 चूँकि $x = 10$ पर द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए आयतन तब अधिकतम होता है जब गहराई $x = 10 \, 	ext{cm}$ हो।अतः,पात्र की कुल लंबाई $EF = 10 \, 	ext{cm}$ है।

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