एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि चित (head) न आ जाए या सिक्के को पाँच बार न उछाल लिया जाए। यदि पहले दो उछालों में चित नहीं आता है,तो सिक्के को $5$ बार उछाले जाने की प्रायिकता क्या है?

दो हवाई जहाज $I$ और $II$ क्रमिक रूप से एक लक्ष्य पर बम गिराते हैं। $I$ और $II$ द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्रमशः $0.3$ और $0.2$ है। दूसरा विमान केवल तभी बम गिराएगा यदि पहला विमान लक्ष्य से चूक जाता है। दूसरे विमान द्वारा लक्ष्य के भेद जाने की प्रायिकता है

यदि किसी वक्र के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की प्रवणता,जो बिंदु $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से होकर गुजरता है,$\left\{ \frac{y}{x} - \sin^2\left( \frac{y}{x} \right) \right\}$ है,तो वक्र का समीकरण क्या है?

अवकल समीकरण $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ का व्यापक हल है:

यदि $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ है,तो इस समीकरण का व्यापक हल क्या है?

यदि एक वक्र $y=f(x),$ जो बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है,अवकल समीकरण $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ का हल है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।