एक पासे को (2n + 1) बार फेंका जाता है। 1, 3 य | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $X$ पासे पर $1, 3$ या $4$ आने की संख्या है।तब $X$ प्राचलों $N = 2n + 1$ और $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ के साथ द्विपद वितरण का पालन क

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$\frac{1}{2}$

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(A) मान लीजिए $X$ पासे पर $1, 3$ या $4$ आने की संख्या है।तब $X$ प्राचलों $N = 2n + 1$ और $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ के साथ द्विपद वितरण का पालन करता है।हमारे पास $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ है।$1, 3$ या $4$ अधिकतम $n$ बार प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X \le n) = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k p^k q^{2n+1-k}$ है।चूंकि $p = q = \frac{1}{2}$,यह $P(X \le n) = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k (\frac{1}{2})^{2n+1}$ बन जाता है।मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k$. हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{2n+1} {}^{2n+1}C_k = 2^{2n+1}$.चूंकि ${}^{2n+1}C_k = {}^{2n+1}C_{2n+1-k}$,हमारे पास $2S = \sum_{k=0}^{n} {}^{2n+1}C_k + \sum_{k=n+1}^{2n+1} {}^{2n+1}C_k = 2^{2n+1}$ है।अतः,$S = 2^{2n}$.इसलिए,आवश्यक प्रायिकता $S 	imes (\frac{1}{2})^{2n+1} = 2^{2n} 	imes \frac{1}{2^{2n+1}} = \frac{1}{2}$ है।

एक पासे को $(2n + 1)$ बार फेंका जाता है। $1, 3$ या $4$ अधिकतम $n$ बार प्राप्त करने की प्रायिकता है:

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