एक बिंदु $z$ आर्गंड आरेख पर इस प्रकार गति करता है कि $|z - 3i| = 2$ है,तो उसका बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है,तो $\frac{z}{1-z^2}$ के सभी मान स्थित हैं

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

मान लीजिए $s, t, r$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $L$ समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ के हलों $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ का समुच्चय है,जहाँ $\bar{z} = x - iy$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $L$ में केवल एक अवयव है,तो $|s| \neq |t|$
$(B)$ यदि $|s| = |t|$,तो $L$ में अनंत अवयव हैं
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ में अवयवों की संख्या अधिकतम $2$ है
$(D)$ यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो $L$ में अनंत अवयव हैं

यदि एक बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z-(2+i)}{z+(1-2i)}$ शुद्ध वास्तविक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ और $|z|=\frac{5}{2}$ है। तो $|z+3i|$ का मान ज्ञात कीजिए।